ta có:
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\frac{9}{4\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{9}{4}\)
Cho a,b,c khác 0 và cho x,y,z tùy ý. Chứng minh rằng: \(\frac{bc\left(a-x\right)\left(a-y\right)\left(a-z\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca\left(b-x\right)\left(b-y\right)\left(b-z\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab\left(c-x\right)\left(c-y\right)\left(c-z\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=abc-xyz\)
Chào các bạn, hôm nay mình muốn các bạn giải giúp mình các bài toán sau đây. Có tổng cộng 4 bài toán:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến:
\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(B=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-6\)
\(C=\left(x^2+4x-3\right)^2-5x\left(x^2+4x-3\right)+6x\)
\(D=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)
Đây là các bài toán của mình. Chúc các bạn thành công!
a) Đặt: x = a- b; y = b - c ; z = c- a
Ta có: x + y + z = 0
=> \(A=x^3+y^3+z^3=3xyz+\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=3xyz\)
=> \(A=3xyz=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
b) Đặt: \(a=x^2-2x\)
Ta có: \(B=a\left(a-1\right)-6=a^2-a-6=\left(a+2\right)\left(a-3\right)=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)
d) \(D=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)
Đặt: \(x^2-8=t\)
Ta có: \(D=4\left(t+2x\right)\left(t+7x\right)+25x^2\)
\(=4t^2+36xt+81x^2=\left(2t+9x\right)^2\)
\(=\left(2x^2+9x-16\right)^2\)
Chúng minh các hằng đẳng thức
a) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)
b) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
= \(x^2+xb+xa+ab\)
= \(x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)
Vậy đẳng thức đc CM
b) Biến đổi VT ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
= \(\left(x^2+xa+xb+ab\right)\left(x+c\right)\)
= \(x^3+x^2a+x^2b+x^2c+xab+xac+xbc+abc\)
= \(x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)= VP
Vậy đẳng thức đc CM
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\)\(\left(x-a\right)\)
\(=ab+bc+ca-x^2\)
BIẾT RẰNG: \(2x=a+b+c\)
Rút gọn biểu thức
a.\(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
b.\(\frac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
c.\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
d.\(\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^8-x^4+1\right)\left(x^{16}-x^8+1\right)\)
MONG CÁC BẠN CÓ THỂ BỎ RA VÀI PHÚT ĐỂ GIÚP MÌNH=))NÓ CŨNG GIÚP BẠN ÔN TẬP ĐƯỢC CÁC BÀI CHUẨN BỊ CHO KÌ THÌ MÀ=))MÌNH XIN CẢM ƠN RẤT RẤT NHIỀU
a) \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
\(=\frac{a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-b^3-ac^2+bc^2}\)
\(=\frac{\left(a^2b-b^2a\right)+\left(b^2c-a^2c\right)+c^2\left(a-b\right)}{b^2\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{ab\left(a-b\right)+c\left(b^2-a^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{ab-c\left(a+b\right)+c^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{ab-ac+c^2-bc}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{a-b}{b+c}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ca}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
b) \(B=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\dfrac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+x^3+\dfrac{1}{x^3}}\)
Bài 1
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+ba+ca=0\end{matrix}\right.\)
Tính \(A=\left(a-1\right)^{2019}+\left(b-1\right)^{2020}+\left(c-1\right)^{2021}\)
Bài 2 Tìm a,b,c ∈Z sao cho
\(\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7\)
Bài 3 Tìm a,b,c sao cho
\(x^3+ax^{2\:}+bx+c=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
Bài 1:
\(HPT\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=0\left(a^2+b^2+c^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow A=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1+1-1=-1\)
Bài 2: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
Bài 3: Xác định a, b, c để x^3 - ax^2 + bx - c = (x - a) (x-b)(x-c) - Lê Tường Vy
Chứng minh hằng đẳng thức :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=ab+bc+ca-x^2\)
Biết \(2x=a+b+c\)
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\) là Vế Phải
\(ab+bc+ca-x^2\)là vế trái .
Biến đổi VP ta có :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ab\)
\(=3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)
Thay \(a+b+c\)là \(2x\)ta được :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)= VP
\(=-x^2+ab+bc+ca=VT\)
=> đpcm
-
